Inequação Exponencial

Método de resolução

Para entender a resolução de inequações exponenciais, é preciso lembrar as equações exponenciais e também a função exponencial.

Na equação exponencial, é preciso "igualar" as bases para podermos "cancelar" as bases e trabalhar com os expoentes.

Exemplo:


Sobre a função exponencial, é preciso lembrar:




Assim, a forma de se resolver a inequação exponencial é a mesma da equação: igualar as bases, cancelá-las e trabalhar com os expoentes, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.

Exemplos:


Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:

se , então x < 7.

A solução da inequação é: 


Com a base , NÃO podemos dizer também que:

se , então x < -8, pois, na função exponencial decrescente isso não é verdade!

Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.

se , então x > -8.

A solução da inequação é: .

Exercícios - Função Exponencial

(PUC-RJ 2012)A equação 2x2−14=11024 . A soma das duas soluções é
a) – 5  
b) 0  
c) 2  
d) 14  
e) 1024   

Resposta:
Letra B.
Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos:
2x2−14=11024
2x2−14=2−10
x2−14=−10
x2−4=0
x=±4√
x=±2

Como a questão pede a soma, + 2 + (-2) = 0.

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(CFTMG 2013) O produto das raízes da equação exponencial 3∙9x−10∙3x+3=0 é igual a
a) –2.  
b) –1.  
c) 0.  
d) 1.   

Resposta:
Letra B.
3∙(3x)2−10∙3x+3=0
3x=10±86
3x=3 ou 3x=3−1

Logo, o produto das raízes será dado por 1 ∙ (-1) = -1.

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(UFSJ 2012) A interseção dos gráficos das funções h(x)=2x+1 e s(x)=2x+1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a
a) 2 e pertence à reta v = x + 2
b) 1 e pertence à reta v = x + 1
c) 2 e pertence à reta v = x - 2
d) 1 e pertence à reta v = x - 1

Resposta:
Letra A.
Igualando as funções, temos:
2x+1=2x+1
2x+1=2x∙2
2x=1

Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto pertence à reta v = x + 2.
Podemos novamente observar essa solução graficamente, veja:

Gráfico da questão (Foto: Colégio Qi)